Pertemuan 04 : Translasi dan Rotasi Sumbu

Translasi (Pergeseran)

Menggeser atau mentranslasikan suatu gambar sudah dikenal pada pelajaran matematika sebelumnya, pada saat mempelajari pergeseran pusat lingkaran

circle transition

Jadi penggambaran lingkaran (x-2)²+(y-3)²=25,  pada koordinat-xy akan sama dengan u²+v²=25, pada koordinat-uv, yang mana sumbu-u sama dengan garis y=3 sedangkan sumbu-x sama dengan garis x=2.

Jadi jika sumbu baru (uv) dipilih sebagai translasi dari sumbu originalnya (xy), maka setiap titik akan memiliki dua macam koordinat. Satu dalam sumbu lama dan yang lainnya dalam sumbu yang baru

axis transition

Pada gambar di atas terlihat bahwa titik P dapat dinotasikan dalam dua macam koordinat, yaitu dalam xy dan uv. Yang mana hubungan antara uv dan xy adalah

u=x-h  dan  v=y-k , atau

x=u+h dan y=v+k

Contoh 1 :

Buatlah translasi untuk menghilangkan suku2 berderajad 1

ellips example 1

Solusinya

ellips example 1 solution

Gambarnya seperti ini

ellips transition

Contoh 2 :

Gunakan translasi untuk menyederhanakan persamaan berikut :

y² – 4x – 12y + 28 = 0

Kemudian tentukan bentuk konik nya, dan sketsa grafiknya !

Solusinya

ellips example 2 sol

Translasinya u=x+2 dan v=y-6, sehingga persamaannya menjadi

v² = 4u

Yaitu sebuah parabola horizonral, terbuka ke kanan dengan p=1. Dan inilah sketsa gambarnya

ellips example 2 pic

Rotasi Sumbu

rotation equation origin

Terlihat bahwa koordinat-uv merupakan koordinat-xy yang diputar ke kiri sejauh (ø + θ) derajad. Lalu bagaimana transformasi koordinatnya ?

rotation equation origin2

Contoh 3 :

Carilah persamaan dalam koordinat-uv dari persamaan xy=1, setelah sumbu diputar sebesar θ = π/4 atau 45 derajad

Solusi :

Gunakan rumus di atas

rotation example 4 solv

Dan gambarnya menjadi

rotation example 1 pic

 

Bagaimana jika yang diberikan adalah hanya sebuah persamaan seperti ini (persamaan umum konik)

conic general equation

Jika menggunakan translasi tidak mungkin karena ada komponen campuran (kotak merah), jadi harus dirotasi. Jika dirotasi berapa sudutnya ? Karena tidak ada informasi tentang sudut, hanya persamaan itu saja.

Langkah-langkah menetuka sudut rotasi

yx from uv

Kemudian x dan y dalam fungsi uv diamsukkan ke dalam persamaan diatasnya. Kemudian persamaan disederhanakan menjadi

conic general uv equation

Dan masih ada komponen campuran yaitu b(uv). Agar nilai ini “0” maka b=0, sedangkan nilai be dihasilkan dari

b in uv equation

Agar

b zero

Jika b sudah sama dengan 0, maka persamaan bisa diselesaikan dengan/tanpa translasi

Contoh 4 :

trans rot example prob

Solusi

trans rot example sol

Sketsa gambarnya

trans rot example pic

 

Kita semua bersaudara, marilah saling menghargai dalam berkomentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

atasaspal

motorcycle news, reviews and hot roumors

Gearbalap

MotoGP News And All About Motorcycle...

ElangJalanan.NET

Blog Otomotif | Safety Riding | Touring

Jagat Motor

Info Terkini dan Opini Seputar Dunia Otomotif Indonesia

All About Motorcycle

MOTORCYCLE IS YOUR FAITHFUL TRAVEL COMPANION

otomaniaid.com/

Berita Balap dan Otomotif Terkini

antimotoads

Katakan kebenaran meskipun pahit

ridertua.com

Blog Otomotif | Motor | Mobil | MotoGP

motorgoodness

Berbagi kebaikan dalam dunia per-motor-an

rideralam.com

an auto-sport blog

INDORIDE.COM

Two Wheels Enthusiast | Riding story | Review

the motorbike goes by skill or you get killed

Orang Biasa Al Faqir yang Suka Naik Motor dah Itu Aja

Arena Sepeda Motor

Balap motogp dan teknologi otomotif

nmax155

nmax155

Pak AR ex-guru Fisika

Fisika itu Tafsir Kauniyah

JUSASPAL

blog seputar motor dan sayup cerita kehidupan motor tanah air

mystogun16

Not the fastest, but only THE BEST will be POSTED

The Green Blog

Motorcycle

wonglawang's Blog

Tulisan ngawur tapi tidak awur2an dan jangan lupa ambil ilmunya Bro

ulidblog.com

Terus Belajar Menulis...!

PBB_online

Sagulung Sagalang Salilana

cicakompong

Bismillah....

Aa Ikhwan Blog

Berjalan Dari Satu Takdir Menuju Takdir Lain

CAHBROGO

Blog Otomotif Roda Dua Indonesia | Update Informasi Motor Terbaru

CS12A1RR

My CiS1 My Ride

infomotorku

Blog & Media Sharing Informasi Hangat Seputar Dunia Otomotif Indonesia

%d blogger menyukai ini: