Pertemuan 02 : Pendahuluan Transformasi Lapplace

Transformasi lapplace digunakan untuk memudahkan pemecahan persamaan diferensial dengan menggunakan aljabar biasa. Langkah-langkahnya adalah :

1. Mentransformasilan persamaan diferensial kedalam bentuk lapplace (s) beserta dengan nilai awal dan nilai batasnya
2. Memecahkan /memanipulasi persamaan “s” dengan aljabar
3. Mnedapatkan solusi dengan meng invers lapplace kan persamaan “s”

Trnasformasi lapplace dapat dilakukan pada sebuah fungsi jika fungsi tersebut terdefinisi pada semua t yang sama dengan atau lebih besar dari 0. Dan teknik mentransformasikan ke dalam bentuk lapplace adalah dengan menggunakan integral sebagai berikut

Sedangkan untuk mendapatkan f(t) kembali adalah dengan transformasi invers lapplace

Beberapa contoh transformasi lapplace fungsi-funsi sederhana

Contoh 1

Contoh 2

Sifat Linearitas Transformasi Lapplace

Aplikasi sifar linearitas lapplace

Contoh 1

Contoh 2

Lapplace untuk “t” pangkat “n”

Tabel lapplace beberapa fungsi dasar

Pergeseran Fungsi Lapplace “s” diganti dengan “(s-a)”

Pembuktiannya adalah persamaan ini

Contoh 1 : Pergeseran lapplace dari fungsi sin dan cos

Contoh 2 : Invers dari fungsi s yang tergeser

Penyelesaian : s² + 2s harus difahami sebagai bagian dari (s+1)² sehingga

dan hasilnya adalah

Latihan 1 : Kerjakan nomor 4,5,8,12 dan 43